在《BMS若未準(zhǔn)確定義，SOC又何來高精度（一）》一文中，筆者談到了若要準(zhǔn)確定義SOC需要考慮容量性質(zhì)維度和溫度狀態(tài)維度，并得到了V2.0版本的計(jì)算模型。通過這個(gè)模型我們可以看到若以25℃的可用電量評價(jià)SOC，則SOC = (S2 + f2)/(S1 + S2 + f1 + f2)。

若以實(shí)時(shí)溫度的可用電量評價(jià)SOC，則SOC = S2 / (S1 + S2 + f1 + f2) 。顯然在不同的“功能需求”下我們需要選擇不同的定義。本文我們再繼續(xù)討論其他需要考慮的維度。

3.電池壽命狀態(tài)維度

電池在使用的過程中壽命將逐漸衰減，衰減機(jī)理主要在于正負(fù)極材料晶體的塌陷和電極的鈍化導(dǎo)致了有效鋰離子的損失?？傠娏恳矊腂OL(Beginning of Life)向EOL(End of Life)狀態(tài)趨近。因此在計(jì)算SOC時(shí)需要考慮是采用BOL時(shí)刻的總?cè)萘?，還是當(dāng)前壽命下的實(shí)際總?cè)萘俊?

為了進(jìn)一步完善算法模型可在V2.0模型的基礎(chǔ)上增加電池循環(huán)壽命對容量的影響。將平面模型拓展成三維模型(如下圖所示)，新增的Z軸坐標(biāo)表示電池循環(huán)次數(shù)。該模型可以根據(jù)電池循環(huán)次數(shù)的累加，相應(yīng)的減少電量模型在X、Y軸平面的投影面積，即表征電池容量隨著循環(huán)次數(shù)的衰減。當(dāng)然在實(shí)際應(yīng)用中電池的循環(huán)次數(shù)并不能直接與總電量對應(yīng)，電池電量的衰減與電池在使用過程中的充放電倍率C rate、放電深度DOD、使用溫度、擱置溫度等因素相關(guān)。

要解決這個(gè)問題首先需要通過電池實(shí)驗(yàn)找到在特定基準(zhǔn)下的電池循環(huán)次數(shù)與電量衰減的關(guān)系。例如：以70%DOD、25℃、1C倍率充放循環(huán)為基準(zhǔn)的電量衰減特性。然后僅改變其中的單一因素進(jìn)行試驗(yàn)(如下表所示)： 

通過試驗(yàn)可獲得電池電量衰減曲線(如下圖示例)，從而得到溫度因子對總電量與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系的影響(利用Arrhenius方程求解)。則BMS可在實(shí)際的工況中將影響因子與實(shí)時(shí)電流一同進(jìn)行積分運(yùn)算，從而將實(shí)際循環(huán)次數(shù)折算到特定基準(zhǔn)下的循環(huán)次數(shù)。對于影響因子本身的不精確和積分過程中造成的累計(jì)誤差可以通過充電工況進(jìn)行必要的校正以提高電量衰減的估算精度。

當(dāng)然Z軸坐標(biāo)除了循環(huán)次數(shù)以外還可以考慮采用電池內(nèi)阻來反映容量的衰減。但從模型在BMS軟件應(yīng)用的角度來看循環(huán)次數(shù)是更為便于采集、運(yùn)算、比較、參照的參數(shù)。現(xiàn)在回到最初的公式：SOC=剩余容量/總?cè)萘?。再將上述三個(gè)維度代進(jìn)公式：SOC = 剩余容量_(性質(zhì)_溫度)/ 總?cè)萘縚(性質(zhì)_溫度_壽命)。理論上可能有32種排列組合，當(dāng)然大多數(shù)并沒有實(shí)際意義，需要結(jié)合“功能需求”確定適合的定義，常見有3種。

在用以衡量續(xù)駛里程、續(xù)航時(shí)間等與功率相關(guān)的場景下可定義為：SOC = 剩余容量_(Wh_RT)/ 總?cè)萘縚(Wh_N_Age)。首先該定義選擇了以能量(Wh)進(jìn)行比較，同時(shí)剩余容量選取了實(shí)際溫度(RT)下的狀態(tài)，而總?cè)萘窟x擇了25℃(N)的基準(zhǔn)，目的在于給用戶一個(gè)相對穩(wěn)定的參照坐標(biāo)系。并且在該定義下總?cè)萘靠呻S著電池壽命的衰減及時(shí)調(diào)整至實(shí)際壽命(Age)。需要注意的是在進(jìn)行能量積分運(yùn)算時(shí)必須將能量效率η系數(shù)代入，從而在剩余能量中減去電池運(yùn)行產(chǎn)生的熱能。因此該SOC值可描述為SOE(State of Energy)。

在電池健康狀態(tài)(SOH)算法中可定義為：SOC = 剩余容量_(Ah_N)/ 總?cè)萘縚(Ah_N_BOL)。始終以常溫下BOL狀態(tài)為基準(zhǔn)，當(dāng)電池系統(tǒng)滿充時(shí)刻則可求得SOH(State of Health)= SOC / 100%。

在電池功率邊界(SOP)算法中需要輸入當(dāng)前溫度和SOC值進(jìn)行查表，從而確定實(shí)時(shí)的充放電功率邊界。可定義SOC = 剩余容量_(Ah_N)/ 總?cè)萘縚(Ah_N_Age)。選擇該定義方式是由于電池功率邊界通常是根據(jù)不同溫度下的HPPC實(shí)驗(yàn)計(jì)算和標(biāo)定的，所以代入的SOC值可忽略溫度對剩余容量的影響。

4.電池一致性維度

前三個(gè)維度主要討論了理想情況的SOC定義(電池系統(tǒng)內(nèi)的電池一致性程度高)，但在實(shí)際情況下一定需要考慮一致性差異對SOC計(jì)算的影響。一致性差異可以分兩個(gè)方面展開討論，第一種情況是Charge Mismatch，通常是電池之間自放電差異造成的電池荷電態(tài)不同。

第二種情況是Capacity Mismatch，可能是電池本身的差異或是電池使用環(huán)境、溫度差異等因素造成的容量差異。

正常情況下我們認(rèn)為電池系統(tǒng)符合短板效應(yīng)，即應(yīng)該以Min_Cell(最低荷電態(tài)單體)的SOC為準(zhǔn)。但在充電過程中當(dāng)Max_Cell(最高荷電態(tài)單體)至100%SOC時(shí)充電停止，而此時(shí)SOC卻不到100%。這對于用戶而言就意味著電池?zé)o法充滿電(想象一下睡前你給手機(jī)充上電，第二天一早醒來看到電量還是90%是什么感覺，一定認(rèn)為手機(jī)出什么故障了)，顯然這是不可接受的。而如果我們以Max_Cell的SOC為準(zhǔn)，那么很可能用戶在看到還有10%電量的情況下突然失去電池系統(tǒng)的功率輸出了。如果以電池系統(tǒng)所有電池的平均SOC為準(zhǔn)，那上述兩個(gè)問題將同時(shí)存在。因此可以通過權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)SOC的選取傾向，即當(dāng)電池系統(tǒng)整體荷電態(tài)較高時(shí)偏重Max_Cell,反之偏重Min_Cell(舉例：SOC=Max_Cell * SOC+Min_Cell *(1 - SOC))。

對于情況一：Charge Mismatch在放電過程中的SOC曲線將如下圖變化。

對于情況二：Capacity Mismatch在放電過程中的SOC曲線將如下圖變化。

總結(jié)：

本文以SOC = 剩余容量/總?cè)萘?的公式為出發(fā)點(diǎn)，分析了分子和分母在不同維度上的可能性，并設(shè)計(jì)了幾何模型用以描述，從而實(shí)現(xiàn)了對SOC更為具體的定義。同時(shí)將電池系統(tǒng)的不一致性作為SOC計(jì)算的一個(gè)重要考慮因素，提出了權(quán)重系數(shù)計(jì)算方法。作者認(rèn)為只有明確了SOC的定義才能為BMS算法在實(shí)際應(yīng)用中提高SOC精度提供依據(jù)和基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] John Wang, Ping Liua, Jocelyn Hicks-Garnera.Cycle-life model for graphite-LiFePO4 cells [J].Power Sources, 196 (2011) 3942–3948.

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